[백준 / JAVA] 6064번 카잉 달력

문제 출처

www.acmicpc.net/problem/6064

6064번: 카잉 달력

 

문제

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다. 

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라. 

 

입력

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

 

출력

출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

 

예제

입출력 예

 

풀이

하나씩 더해가며 구하면 시간초과가 난다.
x를 먼저 맞추고 y를 구해야 한다.
문제에서 볼 수 있듯이 마지막 해는 두 수의 최소공배수이다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;
 
 
public class Main{
    public static void main(String[] args) throws IOException {    
        
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
 
        StringTokenizer st;
 
        int num = Integer.parseInt(br.readLine());
 
          for(int i = 0; i < num; i++) {
              st = new StringTokenizer(br.readLine());
              int M = Integer.parseInt(st.nextToken());
              int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
              int x = Integer.parseInt(st.nextToken());
              int y = Integer.parseInt(st.nextToken());
              
              // x를 먼저 맞춘다.
              int year = x;
              // 최소 공배수
              int last = LCM(N,M);
              
              while(true) {
                  // 해가 최소공배수보다 크면 -1 출력
                  if(year > last) {
                      System.out.println(-1);
                      break;
                  }
                  // year를 N으로 나머지 연산을 하면, y의 값을 알 수 있다.
                  else if(((year % N) == 0 ? N : year % N) == y){
                      System.out.println(year);
                      break;
                  }
                  // year는 M만큼 증가하고, 
                  year += M;                        
              }
          }    
    }
    
    // 최소 공배수
    public static int LCM(int A, int B) {
        
        return A * B / GCD(A,B);
    }
    // 최대 공약수 
    public static int GCD(int A, int B) {
        int temp = 0;
        while(B > 0) {
            temp = A % B;
            A = B;
            B = temp;
        }
        return A;
    }
}