[백준 / JAVA] 1699번 제곱수의 합

문제 출처

www.acmicpc.net/problem/1699

1699번: 제곱수의 합

 

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

 

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

 

풀이

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.StringTokenizer;
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {    
        
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        
        int dp[] = new int[N+1];
        dp[1] = 1;
        
        // dp[2]부터 채움.
        for(int i = 2; i <= N; i++) {
            // 우선 초기화를 함.
            dp[i] = i;
            // 1부터 제곱 수가 i보다 작을 경우 반복
            for(int j = 1; j*j <= i; j++)
                // 최소항의 개수를 찾기 위해서 저장 된 값과 점화식 값을 비교하여 최솟값을 구함.        
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-j*j]+1);
        }
        System.out.println(dp[N]);
    }
}